જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{sqrt{2 + co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o \pi} f(x) = f(\pi) = k$ થવું જોઈએ.ધારો કે $x = \pi + h$,જ્યાં $x 	o \pi$ ત્યારે $h 	o 0$

Vedclass · Accepted Answer

$0.25$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o \pi} f(x) = f(\pi) = k$ થવું જોઈએ.ધારો કે $x = \pi + h$,જ્યાં $x 	o \pi$ ત્યારે $h 	o 0$. તેથી $(\pi - x)^2 = (-h)^2 = h^2$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\sqrt{2 + \cos(\pi + h)} - 1}{h^2} = k$.કારણ કે $\cos(\pi + h) = -\cos h$,તેથી:$k = \lim_{h 	o 0} \frac{\sqrt{2 - \cos h} - 1}{h^2}$.અંશનું સંમેયીકરણ કરતા:$k = \lim_{h 	o 0} \frac{(\sqrt{2 - \cos h} - 1)(\sqrt{2 - \cos h} + 1)}{h^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)} = \lim_{h 	o 0} \frac{2 - \cos h - 1}{h^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)}$.$k = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - \cos h}{h^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)}$.નિત્યસમ $1 - \cos h = 2 \sin^2(h/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$k = \lim_{h 	o 0} \frac{2 \sin^2(h/2)}{h^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)} = \lim_{h 	o 0} \frac{2 \sin^2(h/2)}{4(h/2)^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)}$.કારણ કે $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$:$k = \frac{2}{4} 	imes \frac{1}{\sqrt{2 - 1} + 1} = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{2 + \cos x} - 1}{(\pi - x)^2}, & x \neq \pi \\ k, & x = \pi \end{cases}$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b & \text{જો } x < -1 \\ bx^2 + ax + 4 & \text{જો } x \geq -1 \end{cases}$ નું વિકલિત દરેક જગ્યાએ સતત હોય, તો:

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{1 - e^{\frac{-x-1}{x-2}}}$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)$ એ $x=\alpha \in(a, b)$ આગળ અસતત હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module